代数学

集合論速習(写像の定義と全単射まで)

今回は線型代数の2回目の動画として集合論からの準備を講義形式でアップしています。

線型代数はベクトル空間を探求する学問ですが、ベクトル空間の定義は初学者に取って抽象的で難しいことが多いかと思います。

集合論をやる意義

抽象的で難しい数学に対して苦手意識がある全ての方のために、長い様でも一番の近道である、集合論の言葉を最低限身に付けましょうというのが本動画です。

本動画は線型代数のみならず、今後現代数学を学んでいく上で最低限必要な数学である集合論のごくごく一部しか解説していませんが、差し当たって線形代数に必要な言葉は出来るだけ説明しておいたので初めてやる集合論としても使えるのではないかと思っています。

特に写像とか全単射って言葉を聞いて最初は意味がわからないって思う人もいるとか思います。こういう短めの定義は具体例と一緒にその場で定義の意味を理解してしまいましょう!

今回は出来るだけ具体例を使って直感的に説明したつもりです。

線形代数における集合論の位置付け

抽象ベクトル空間の定義が多くの人にとって抽象代数としての最初の定義だろうと思いますが、一方でもう一つ数学においてなくてはならない同値関係の例として商ベクトル空間が挙げられます。こいつも非常に大切な概念ですし、見方によっては抽象代数の定義より大事と言えるかもしれないのですが、今回は集合論の最初の講義として考えていたのでベクトル空間の定義に必要な言葉を中心に説明していきました。

入門編とか言っときながら結構長くなってしまいましたが、写像の説明特に全射と単射の説明を中心にしておいたのでわからないという方は是非ご視聴ください。

次回は予告通り、ベクトル空間の定義をやる予定です。

なぜベクトル空間の定義が重要であるかについては、前回述べていますのでご参照ください。

参考文献

長谷川浩司著 線型代数
松坂和夫 集合・位相入門

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