代数学

線型代数はベクトル空間を探求する学問

YouTubeデビューしました!

今回新しい取り組みとしまして一つ線型代数の連続講義の第一回目をiOSのアプリであるGoodNotes 4を使って解説していくスタイルの動画を公開することにしました。顔出しして白板の前で講義するというスタイルはやめにしました。

一番初めに数学で線型代数をするわけ

第一回目のタイトルは「線型代数はベクトル空間を探求する学問」ですが、なんでベクトル空間なんか勉強しないといけないのと思いつつも、数学デビューした大学生や社会人の方の少しでも参考になればいいかなと思います。

先ず言っておきたいことはベクトル空間大事です!だからなんで大事かを説明しました。だから見てね!って感じの動画になってます。

同じような疑問として線型代数勉強するとなんで行列勉強させられるのって疑問も当然あるかと思います。それを今すぐに理由を書けば「行列は線型写像だからです」という一言で終わります。

これについては今回の第一回目の講義では触れていません。おいおい行列というものが登場してから説明していこうと思います。

とはいえ線型代数といえば兎にも角にも先ずは線型写像が大切です!

しかし、だからと言ってベクトル空間を説明しなければ線型写像の有り難みは半減するでしょう。

それでもベクトル空間の定義をわかりやすさを重視する多くの教科書は後回しにします。これには理由があってベクトル空間の定義が抽象的で特に初めて数学をやる人にとっては難しく感じられるからです。誰でも初めての言語は難しいですからね。特に数学が母国語であるというのは人類ではおそらくEdward Wittenなど限られた一部の人種でしょうから、殆どの人つまり任意の人間にとって数学は難しいのです。

だんだん意味がわからなくなってきましたね(>_<) 線型代数を勉強するとベクトル空間という定義を満たしている集合に共通する性質を学べますよということがわかるのです。しかもベクトル空間はすごくよく出てくるので、勉強していると自然といいことがあります。

「これどっかで見た」ってやつです。そういう体験をしていくことが出来るのが、基礎をしっかりやった人の特権ともいえます。というかこれくらいしっかり理解できていないと先の数学が出来ないよって感じですね。ベクトル空間よりもっと複雑な数学的構造を持つ空間はいくらでも出てくるので。

線型代数の有り難み

とは言うもののこれまで線型代数の数学における位置付けについては話しましたが、今回はどういう風に役に立っているかについての解説は特にしていません。言うなれば、これから数学するのに如何に役立つかを解説したに過ぎません。これ自体非常に大事なことだとは思いますが、あまり興味がない人がいるのも事実でしょうから、今後大学の数学で学ぶ分野の説明についての動画も作成しアップする予定です。

結論

みなさん基礎は本当に大事ですので、しっかり線型代数を勉強していきましょう!動画のご視聴よろしくお願いします!

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